Curiosidade de módulo
Na teoria dos erros (parte da matemática que estuda técnicas de aproximação em cálculo numérico), quando definimos erro médio absoluto utilizamos o conceito de módulo.
Quando queremos, por exemplo, medir uma determinada grandeza, os resultados obtidos em várias medições geralmente não são iguais: a medida verdadeira é dada por um intervalo no qual ela deve estar.
Define-se erro de uma medida como sendo a diferença entre o valor medido e o valor correto da grandeza.
Como o valor correto da grandeza nunca é conhecido com certeza absoluta, fazemos várias medições e calculamos a média aritmética de um número conveniente de medidas.
Por exemplo, na medição da espessura de uma chapa de aço foram obtidos em seis tentativas os valores: 1,96 mm, 2,00mm, 1,98mm, 2,01mm, 1,97mm e 2,03mm.
Somando os valores acima e dividindo por 6, temos a média aritmética que terá como valor aproximadamente 1,99mm.
As diferenças em valor relativo (valor com sinal) entre a média aritmética e os valores obtidos nas medições são chamadas discrepâncias.
Defini – se como erro médio absoluto, ou simplesmente erro médio, a média aritmética dos módulos das discrepâncias
No exemplo dado temos:
D1= 1,99 – 1,96 = 0,03
D2= 1,99 – 2,00 = -0,01
D3= 1,99 – 1,98= 0,01
D4= 1,99 – 2,01= -0,02
D5= 1,99 – 1,97= 0,02
D6= 1,99 – 2,03= -0,04
Cálculando o módulo das discrepâncias, temos que:
D1= 0,03
D2= 0,01
D3= 0,01
D4= 0,02
D5= 0,02
D6= 0,04
Calculando a média aritmática das discrepâncias chegamos em aproximadamente 0,02, que é o erro médio do exemplo.
A medida é verdadeira pelo intervalo 1,99 mais ou menos 0,02.
Exercício: Calcular o erro médio absoluto:
4,7g; 4,5g; 4,9g; 5,1g; 4,8g; 4,6g e 4,8g.